Парадоксы  голосования
в  литературных  конкурсах  и  опросах

Примечание редакции: При чтении статьи следует учитывать то, что она была написана и поступила в редакцию до завершения конкурса "Поэт и Интернет 2003".

Вместо эпиграфа-1.

Любая девушка знает, что любимому человеку нельзя показывать своих красивых подружек. Однако умная девушка знает и другое: любимому человеку обязательно нужно показывать своих некрасивых подружек.

Вместо эпиграфа-2.

Когда популярность певицы Бритни Спирс начала стремительно падать, опытная певица Мадонна вышла на сцену в майке с надписью "Бритни Спирс".

В этой заметке я рассматриваю некоторые математические парадоксы, связанные с ситуацией, когда участник литературного конкурса одновременно входит в жюри этого конкурса, или когда участник литературного опроса одновременно является одним из героев этого опроса. Первая ситуация возникает, например, в конкурсе "Поэт и Интернет" на "Сетевой словесности" - в правилах конкурса написано, что жюри конкурса будет состоять из самих участников, т. е. после окончания конкурса каждого участника попросят назвать девять лучших, по его мнению, произведений, представленных на конкурс (кроме своего), и суммированием мнений участников будет определено, кто занял какое место. Вторая ситуация возникла, например, в опросе, проведенном по инициативе Курицына в широком кругу литераторов - каждого просили назвать десять лучших ныне живущих и пишущих русских поэтов (кроме себя); при этом, конечно, большое количество опрошенных литераторов сами оказались в названной кем-нибудь другим десятке лучших.

Итак, с математической точки зрения, мы в обоих случаях имеем ситуацию, в которой каждый из M участников должен назвать N лучших, по его мнению, участников. Давайте рассмотрим простой пример, когда M=4 и N=2; хотя это очень маленькие числа, на этом небольшом примере будут хорошо видны те закономерности, которые могут проявиться в любом таком конкурсе. Поэтов мы назовем Алексей, Борис, Виктор и Глеб. Кроме того, давайте предположим, что существует некий "гамбургский счет", т. е. некая объективная оценка, и согласно этой оценке наши четыре поэта должны занять в конкурсе такие места: Алексей - первое, Борис - второе, Виктор - третье, и Глеб - четвертое.

При голосовании каждый из четырех поэтов должен назвать двух лучших участников конкурса (не считая себя). Мы рассмотрим два случая - когда участник называет двух участников согласно "гамбургскому счету" (мы будем называть это честным голосованием) и когда участник называет двух участников согласно каким-то своим тактическим соображениям (мы будем называть это тактическим голосованием).

Сначала предположим, что каждый участник голосует честно. Тогда легко подсчитать, что голоса распределяются таким образом: Алексей - 3, Борис - 3, Виктор - 2, и Глеб - 0. Итак, первый парадокс состоит в том, что Алексей и Борис делят первое место, а это делает конкурс неинтересным, ведь все зрители и участники хотят в первую очередь узнать, кто лидер. Это частное наблюдение легко обобщить на любое число поэтов и сделать следующее общее наблюдение.

Наблюдение 1. Если все участники голосуют честно, то лучшие N участников наберут M-1 голосов каждый. Кто из этих лучших N участников лучше, а кто хуже - установить с помощью такого голосования в принципе невозможно.

Теперь предположим, что один из участников голосует не честно, а тактически. Мы рассмотрим лишь одну тактику: участник называет при голосовании не двух лучших, а двух худших, согласно "гамбургскому счету", участников конкурса (хотя, конечно, он говорит организаторам конкурса, что он называет двух лучших).

Вначале предположим, что Алексей при голосовании называет не Бориса и Виктора, а Виктора и Глеба. Тогда результаты голосования будут выглядеть так: Алексей - 3, Борис - 2, Виктор - 2, и Глеб - 1. Полезно ли это Алексею? Конечно, да - благодаря своей хитрости он стал бесспорным лидером: у него 3 голоса, а у любого другого участника меньше. Если бы он голосовал честно, то он разделил бы первое место с Борисом.

Теперь предположим, что Борис при голосовании называет не Алексея и Виктора, а Виктора и Глеба. Тогда результаты голосования будут выглядеть так: Алексей - 2, Борис - 3, Виктор - 2, и Глеб - 1. Полезно ли это Борису? Конечно, да - благодаря своей хитрости он удивительным образом вышел на первое место: у него 3 голоса, а у любого другого участника (даже у Алексея) меньше. Если бы Борис голосовал честно, то он разделил бы первое место с Алексеем.

Таков второй парадокс этой системы голосования: хотя никакой участник не голосует за себя, он во многих случаях способен ощутимо влиять на свое место, манипулируя своим выбором лучших участников.

Виктор, голосуя тактически, тоже способен повлиять на свой результат, хотя не так эффектно, как Алексей или Борис. Если Виктор при голосовании называет не Алексея и Бориса, а Бориса и Глеба, то результаты голосования будут выглядеть так: Алексей - 2, Борис - 3, Виктор - 2, и Глеб - 1. Полезно ли это Виктору? В некотором смысле, да: теперь он может хвастаться, что разделил в этом конкурсе место со знаменитым поэтом Алексеем.

И только Глеб, как бы он ни голосовал, в любом случае окажется на последнем месте. Впрочем, интересно отметить, что, хотя он не может изменить свое место, он, как и все остальные участники, может существенным образом влиять на распределение мест: проголосовав не за Алексея и Бориса, а за Бориса и Виктора, Глеб добьется того, что Алексей сдвинется на второе место, а Борис и Виктор разделят первое место.

Это частное наблюдение легко обобщить на любое число поэтов и сделать следующее общее наблюдение.

Наблюдение 2. Голосуя тактически, любой участник конкурса может существенным образом влиять на итоги конкурса. Участник конкурса не может ухудшить, но, напротив, часто может улучшить свой результат, если будет голосовать тактически - не за лучших, а за худших участников конкурса.

Эти парадоксы возникают не потому, что описываемая нами система голосования неудачна по сравнению с другими. Любая система голосования содержит свои парадоксы, и некоторые из них неустранимы - например, парадокс, сформулированный в Наблюдении 2, неустраним. Любые попытки затруднить тактическое голосование в лучшем случае будут бесплодны, а в худшем - усилят его эффект. Единственной панацеей является запрещение членам жюри участвовать в конкурсе, но в некоторых случаях - как с курицынским опросом - это невозможно.

© Алексей Верницкий, 2003-2026.
© Сетевая Словесность, 2003-2026.

– Литературные конкурсы –